מה זה בכלל חינוך מתמטי לגיל הרך? שאלות ותשובות

אז מה זה בכלל חינוך מתמטי? למה זה טוב? ולמה בגיל הרך?

פתחתי את יומן הרשת הזה כדי לאפשר תקשורת עם משתתפי הסדנה (ראו הזמנה): לענות על שאלות, להסביר ולהרחיב ולקבל הערות, שאלות והצעות.

אני? רק שאלה!

בינתיים, קיבלתי כבר באמצעי תקשורת אחרים (בעל פה, בטלפון, בדוא"ל, בפייסבוק ואפילו בגוגל+) כמה שאלות. על חלקן אענה בהרחבה ואפרט בימים הקרובים ברשימה מלאה. היו כמה שאלות שחזרו על עצמן והן מהותיות בכלל לעצם ההתעניינות בסדנה. הנה השאלות והנה התשובות.

שאלה: מתמטיקה?! מי צריך את זה בכלל?
תשובה:

אני מציע לקרוא מאמר "בגובה העיניים" שכתבה חני גביש שכותרתו בדיוק כך: מתמטיקה -- מי צריך את זה בכלל?
אני מביא כאן את פסקת הסיכום, אך ממליץ בחום לקרוא את המאמר המלא:

מתמטיקה היא הרבה יותר מ – 4 פעולות החשבון, מספרים שלמים ומעורבים, שברים פשוטים, חזקות,מספרים חיוביים ושליליים. מתמטיקה היא הרבה מעבר למשוואות ונעלמים, גרפים, גיאומטריה והנדסת המרחב ועוד. מתמטיקה היא חלק מן האופן שבו אנחנו מתבוננים ומייצגים את המציאות והיקום בו אנו חיים.הוראת מתמטיקה מחייבת את המורה לגישה טרנסצנדנטית שמהותה: חינוך מתמטי. ב "מתמטיקה יסודית"שזורות תורותיהם של פיאז'ה, ויגוצקי, פוירשטיין ואחרים והיא מביאה לידי ביטוי חינוך מתמטי במיטבו.
[...]
עקרונות החינוך המתמטי שנמנו לעיל: סדר ארגון והתמצאות במרחב, חוקים אוניברסליים ומשמעת עצמית, אחריות לתוצאה וביקורת עצמית, פיתוח מודעות לתהליכי החשיבה:מטה-קוגניציה, ייצוג המשמעות הכמותית של המציאות, יצירתיות וגיוון, מיומנות ושליטה באמצעות תרגול, דיוק שפתי והתמודדות עם אתגרים – תקפים בתחומים שונים בחיינו. החינוך המתמטי שבו מאמינים אנשי "העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל", משולב בשגרת החיים של כל אדם ומבוסס על עקרונות שיש בהם לטפח ולשפר את אורחות חייה של כל קהילה אנושית .

שאלה: מה זה חינוך מתמטי לגיל הרך?
תשובה:

חינוך מתמטי בגיל הרך הוא הקניית מושגים מתמטיים ויצירת שפה לוגית מדויקת הכוללת מושגים כמו: גדול מ..., ארוך, יותר, פחות, וכו'. קישור השפה הזאת לחוויות היומיומית של הילד. חשוב להדגיש ולהרחיב את המושגים הנרכשים כגון מושגי יחס, כמות, בעזרת כלים המתאימים לגיל הרך.

שאלה: בשביל מה צריך חינוך מתמטי לגיל הרך?
תשובה:

בגיל הגן נבנית השפה הפנימית של הילד שעליה מתעצבים כל דרכי החשיבה שלו בהמשך. בניית יסודות כאלה מבטיחה קליטה והבנה של המשך הלמידה.

שאלה: כיצד חינוך מתמטי תורם לילד?

תשובה:

שפה וחשיבה קשורות זו בזו. בניית שפה מבטיחה קליטה של חומר עתידי, לא רק במתמטיקה. שפה מאפשרת לקשר את המציאות לביטוי מתמטי, בלי קשר כזה קשה מאוד לפתור בעיות מתמטיות.  הקשר בין השפה המתמטית לשפת האם יעזור להבין תהליכים לוגיים. גם שאלת שאלות, גם איסוף נתונים, גם השוואה בין גדלים וממדים שונים היא – פיתוח החשיבה המתמטית.

שאלה: מה קורה אם לא עושים?

תשובה:

ישנם שמייחסים את כשלונותינו במבדקים הבינלאומיים לעובדה שהתהליך הזה לא נעשה. ב-1964 היינו ראשונים בין המדינות שנבדקו אז במבדקים הבינלאומיים. אז נבחנו רק ארצות המערב. כיום אנחנו במקום ה-41 כשארצות כמו אירן, טוניס, ודומות להן מקדימות אותנו. אם אין בונים שפה מדויקת כבר בגיל הרך, הנזקים הם ארוכי טווח. חשוב להבין שבמחקרי ובמבדקי חינוך ישנה בכל מקרה בעייתיות רבה עם התאמה (קורלציה) ועם סיבתיות (קוזאליות). לאורך עשרות שנים המדינות שמטפחות את החינוך המתמטי באופן המתואר כבר מגיל צעיר ובאופן עקבי בהמשך ביסודי והלאה הן אלה המדינות שמובילות במבדקים הללו -- ואילו מדינות שנטשו שיטות כאלה ועברו לשיטות אחרות באופן עקבי מפגרות באופן משמעותי.

שאלה:  האם החינוך המתמטי כבר בגיל הרך עלול לחסום את היצירתיות?

תשובה:

מקובל לחשוב (זה מגיע כנראה משיווק מוצלח של שיטת חינוך-ולדורף, אנתרופוסופיה) שהשקעה בחינוך מתמטי ובאוריינות שפה חוסמות התפתחות יצירתית. לטענה או להנחה הזאת אין אחיזה במציאות. 

ההיפך הוא הנכון. חינוך מתמטי ואוריינות שפה הם בסיס ליצירתיות.

כדי שתיווצר יצירתיות זקוק האדם לכלים שפתיים ולהבנת המשמעות של המושגים המתמטיים. המשמעות המתמטית היא הקשר בין בין המושגים לחיים.

השפה המתמטית קשורה לכל חלק ביצירתיות. הנה מספר דוגמאות:

בציור: הבנת כללי הפרספקטיבה: למה העץ הקרוב גדול יותר לעומת העץ הרחוק. נבדוק זאת במציאות, נבדוק זאת בציורים ונשאיר לילד להתגבש עם הפרספקטיבה. מן המחקר: מוסיקה ומתמטיקה הולכים יחד וכך גם פיסול, ספורט, מוסיקה ותחומים נוספים.

שאלה: זה לא עומד בסתירה ל-שיטות אחרות בגיל הרך? למשל מונטוסורי -- ואם כן היכן? אם זה עולה בקנה אחד, כיצד?

תשובה:

הגישה שאציג לחינוך מתמטי אינה בסתירה למונטסורי, אלא משלימה אותה. מבחינה רעיונית זה אותו רעיון של פיתוח  האישיות של הילד.

שאלה: היכן כבר ניסו ללמד ילדים כך? מה ההתרשמות? האם נבדקו יכולות וכישורים של ילדים שבוגרים חינוך שכזה לעומת כאלה שלא? איך בדקו? מה התוצאות? מה המסקנות?
תשובה:

הגישה בשימוש ברבות  מארצות מזרח אסיה והצלחתם הבינלאומית היא תוצאה של ההשקעה הזאת. הגישה כבר נוסתה בעולם והוכחה לאורך זמן. ההישגים של סינגפור מקדימים את כל העולם ולכן גם כלכלתם עולה וצומחת, למרות גודלה הקטן של סינגפור ואוכולסייתה המגוונת. איזהו חכם? הלומד מנסיונם של אחרים...

שאלה: זה לא שסינגפור מצליחה על חשבון יצירתיות? 

תשובה:

לא. זה לא. סינגפורים רבים יצירתיים מאוד ומוכשרים מאוד ממלאים את רשימות המצטיינים במוסדות יוקרתיים בעולם וכן משרות מפתח בעיצוב, בתכנון, בתעשייה ובהייטק.

יש כאן אי הבנה ובלבול. אנסה לסדר.

יצירתיות היא חריגה מהקו הכללי. כדי לחרוג ממנו צריך לדעת אותו. פירוש הדבר: צריך ללמד את הבסיס ולהדגיש את התהליך החשיבתי. כמו שצייר יכול להיות יצירתי רק אם יידע כיצד להשתמש בצבע. קודם צריך להקנות את הכלים הבסיסיים.

בעיקרון, יצירתיות היא תכונה אישית. אי אפשר להקנות יצירתיות, אפשר לעורר ענין, אפשר ללמד יסודות, אפשר לגרות את הדמיון באמצעים שונים, אבל ללמד יצירתיות זה כמו ללמד מישהו איך לשנות את ה-DNA שלו.

מורה טוב שיודע להיות מעניין ולהאיר את המשמעויות של החומר המתמטי, יכול לעורר עניין ולעורר את אלה שהם יצירתיים להוציא אל הפועל את תכונתם זו. ה"מרובעים" ילמדו יסודות ויקנו כלים לפתרונות ויצליחו (לפעמים אפילו יצליחו מאוד) , אבל לא ימציאו שום דבר ולא יהיו יצירתיים. ה"יצירתיים" יקנו את הכלים וימריאו איתם גבוה.

לחנך ליצירתיות זה אוקסימורון (שלא לומר שטות מוחלטת), זהו דבר והיפוכו: חינוך הוא הכנסה למסגרת, יצירתיות היא פריצת המסגרת. הדבר היחידי שחשוב לעשות והוא אינו פשוט, כי המורה עצמו צריך להיות יצירתי , זה לדעת להגיב נכון כאשר נחשפת היצירתיות בעת הלימוד ולעודד את הלומד להמשיך בדרכו בנוסף לרכישת הכלים הסטנדרטיים.

המורה הוותיקה תלמה גביש אומרת: 

"התבוננות על בעיה מזוויות שונות אינה חשיבה יצירתית. פגשתי בוגרים רבים של הקורסים ליצירתיות וראיתי איך הם מרבעים את היצירתיות והופכים אותה לשטנץ, שלא פעם גורם להם שהם יוצאים מהפוקוס של הבעיות שעליהם לעסוק בהן. עד שלא פגשתי זאת אישית לא חשבתי שיש בקורסים האלה משום נזק לחלק ניכר מהמשתתפים בהם. היה עלי לעמול די קשה כדי להחזיר את המיקוד לאותם ילדים. רק לאחר שהצלחתי בכך ניתן היה לבנות חשיבה מסודרת. חלק מהחברה האלה הגיע לרמה מסוימת של יצירתיות ורובם נשארו מרובעים, למרות היותם מוכשרים מאוד. יצירתיות היא תכונת אופי. כל מה שאפשר לעשות למענה זה לא לעצור אותה כשהיא מתגלה."

שאלה: איך חינוך מתמטי לגיל הרך מסתדר עם עמדת משרד החינוך בארץ?

תשובה:


לגבי הלימה לדרישות או לציפיות משרד החינוך בתוכנית שלהם  לחינוך מתמטי לגנים (ראו תוכנית לימודים לחינוך הקדם יסודי התשס"ח), הגישה שאני מציג ושלפיה בנויה תוכנית "מתמטיקה יסודית לגיל הרך" תואמת לדרישות הליבה של משרד החינוך באופן מלא.

כל הגנים בארץ מונחים על ידי משרדת החינוך לקדם את האוריינות ואת החשיבה הלוגית מתמטית אם זה במדעים ואם זה במתמטיקה. אני מספר לכם על ייחוד שהוא העיסוק בטיפוח השפה, באמצעות מדרשי תמונה וסיפור מתמטי. הכישלונות במתמטיקה הם בעיקר בבעיות. ילדים שלא למדו כיצד לפרק בעייה על מרכיביה ולתאר אותה באופן מתמטי שמתאר את המציאות בייצוג שמתאים ואז לפתור אותה ביעילות. הגישה שאני מציג מספקת מענה ראוי ויסודי.

שאלה: מה המטרות ואיך מודדים את השגתן?
תשובה:

המטרה היא פיתוח יכולותיו של הילד והבאתו לתחושה של מסוגלות (אמיתית ולא מזוייפת). ישנם כלים רבים למדידת הישגים. הבעיה היא שבחינוך ההישגים המיידיים אינם תואמים לאלה מרחיקי הטווח. הניסיון שעליו מבוססת הגישה יונק מהתוצאות הבינלאומיות, כי היום התחרות היא בינלאומית. רק החזקים ישרדו כלכלית.

פה החשבונית. היא בעיקר כלי משחק וחקר.

הנה פירוט המטרות:

1. לפתח את השפה הדבורה תוך התייחסות לחשיבה המתמטית  כחלק מתהליכי ההתפתחות הטבעית של  הילד.
2. פיתוח החשיבה הלוגית- מתמטית ככלי להתבוננות ולפעילות חקר בחומי המדע והטכנולוגיה שבסיסם החשיבה הכמותית ככלי עבודה יומיומיים.
3. הקנית יחידת תוכן תוך ניסוח מדויק של מושגים מתמטיים הנדרשים  להבנה מתמטית. להגיע עם הילדים אל ההכללה המתמטית ואל תופעות שונות בעולמנו הניתנות  לתיאור מתמטי.
4. לעודד תהליכי פתרון בעיות מילוליות הדורשות אלגוריתם פשוט בתחום 4 פעולות החשבון ובכך  למנוע קשיי למידה וחסכים בעתיד.
5. פיתוח היצירתיות על-ידי המצאה של סיפורים חשבוניים, משחקי חשבון, בדיחות וחידות שהילדים יציעו בעצמם.

יש לזכור כי גן הילדים  אמור לספק לילד מערכת חווייתית החושפת אותו באופן פורמאלי למחצה למושגים, להתנסויות ולחשיבה, שעיקרם קירוב הילד לתחושה של העולם הסובב.


לסיכום:
אני מקווה שהשאלות והתשובות מסייעות להבנה ומספקות את הצורך להבין במה מדובר. אשמח לקבל שאלות נוספות, כמו גם הערות והצעות.



שלמה יונה
* תודה רבה לתלמה גביש, לאסיה לויטה ולמשה ריין מהעמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול על הערותיהם המועילות